Egz, MEWY

[ Pobierz całość w formacie PDF ]

1. Aksjomaty mechaniki klasycznej

a) Ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajnym prostoliniowym, jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające się równoważą

b) Każda siła przyłożona do ciała udziela temu ciału przyspieszenia. Przyspieszenie to jest skierowane wzdłuż linii działania przyłożonej siły, a jego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości tej siły.[F =ma]

c) Każdemu działaniu towarzyszy

2. Więzy, klasyfikacja, przykłady

Ciało, które może dowolnie przemieszczać się w przestrzeni nazywamy ciałem swobodnym. Czynniki ograniczające swobodę ciała nazywamy więzami. Siły, jakimi więzy oddziaływują na ciało nieswobodne nazywamy reakcjami więzów.

Rodzaje więzów:

a) podpory ruchome

- podparcie na idealnie gładkiej powierzchni

- podparcie na ostrzu - pryzmie

-podparcie w łożysku ruchomym

b) więzy wiotkie

- sznury, liny, łańcuchy

c) podpora stała

- podpora - uskok (róg)

- łożysko

- przegub

3. Redukcja środkowego układu sił

Siły możemy składać (redukować) dwiema metodami

a).równoległoboku - są dane trzy siły: F1, F2, F3, sumujemy siły F1, F2 - siła W1, następnie F3 z W1-siłaW

b) wieloboku - polega ona na geometrycznym dodawaniu wektorów.

4. Redukcja płaskiego układu sił.

Redukcją układu wektorów nazywamy zastąpienie danego układu wektorów, równoważnym układem prostszym. Warunkiem równoważności jest, aby wektor główny i moment główny porównywanych wektorów były jednakowe. Jeżeli układ można zredukować do jednego wektora, to wektor ten nazywamy wektorem wypadkowym. Wektor wypadkowy jest zawsze równy wektorowi głównemu. Jeżeli układ nie da się zredukować do jednego wektora, to mówimy, że układ taki nie ma wektora wypadkowego. Przykładem układu wektorów nie mającego wektora wypadkowego jest para sił.

Redukować możemy:

a) wykreślnie (metoda wieloboku sznurowego).

b) analitycznie

Dowolny układ sił, działających na ciało sztywne, o liniach działania leżących w jednej płaszczyźnie możemy zastąpić wektorem głównym R, przyłożonym do dowolnie wybranego środka redukcji O oraz momentem głównym Mo względem środka redukcji O. Wektor główny R jest równy sumie geometrycznej wszystkich sił układu [R=SPi=iRx+jRy=iSPix+jPiy] Wartość wektora głównego oraz kąt a, jaki ten wektor tworzy z osia Ox wyznaczamy ze wzorów [R=(Rx2+Ry2)1/2], [a=arcsin(Ry/R)]

Moment główny Mo względem środka redukcji O jako początku układu współrzędnych Oxy jest równy sumie momentów danych sił układu względem punktu O. [Mo=SMio=S(rixPi)=kMo] Wektor momentu głównego Mo jest wektorem o jednej składowej w kierunku wersora k, czyli prostopadły do płaszczyzny Oxy i wektora głównego R.

5. Moment siły nie będącej początkiem układu współrzędnych

Momentem siły względem punktu nazywamy wektor mający następujące cechy:

- wartość liczbową równą iloczynowi [Fr],

- kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez linię działania siły i biegun,

- zwrot.

Wnioski:

- moment siły nie zmienia się, gdy siłę przesuwamy wzdłuż linii jej działania (nie zmienimy ramienia)

- moment siły względem wszystkich punktów

leżących na linii działania danej siły jest równy 0

6. Równoważne pary sił, dodawanie pary sił, równoległe przenoszenie siły.

Parą sił nazywamy układ dwóch sił o równej wartości i jednakowych kierunkach, lecz o przeciwnych zwrotach. Niezależnie od obranego bieguna suma momentów sił tworzących parę jest stała i równa wartości jednej z sił pomnożonej przez ramię pary. Iloczyn ten nazywamy momentem pary sił [M=Fr] Pary sił nie można zastąpić, ani zrównoważyć jedną siłą wypadkową.

Własności pary sił:

- skutek działania pary sił nie zmieni się, jeżeli daną parę przeniesiemy w dowolne inne położenie w jej płaszczyźnie

-skutek działania pary sił na ciało sztywne nie zmieni się, jeśli daną parę przeniesiemy w dowolne położenie na płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny pary,

- działanie pary sił nie zmieni się, jeśli proporcjonalnie powiększymy siły pary, a pomniejszymy jej ramię, lub odwrotnie

- parę sił można zrównoważyć tylko drugą parą sił lub momentem o równej wartości, lecz przeciwnego znaku. Podobnie jak siły, również pary sił można składać (dodawać) czyli zastępować pewną liczbę par jedną parą sił - wypadkową. Suma momentów wszystkich par składowych wynosi: [M=M1+M2+..+Mn]

7. Warunki równowagi ciała sztywnego, na które działa płaski układ sił

a) wykreślne warunki równowagi:

wielobok sił musi być zamknięty

-wielobok sznurowy musi być zamknięty.

b) analityczne warunki równowagi:

-suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś x musi się równać 0,

-suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś y musi się równać 0,

-suma algebraiczna momentów wszystkich sił (moment główny) względem dowolnego bieguna musi się równać 0. [SFix=0,SFiy=0,SMi=0]

8. Niezmienniki układu sił

Wektor główny oraz iloczyn skalarny wektora głównego i momentu głównego nazywamy niezmiennikami układu sił.

9. Podać określenie skrętnika i osi centralnej

Osią centralną nazywamy prostą, składającą się z punktów względem których momenty główne układu sił są do niej równoległe.

Skrętnikiem nazywamy układ równoległych wektorów i momentów głównych.

10. Podać warunek, przy którym układ sił redukuje się do wypadkowej.

Warunkiem tym jest otwartość wieloboku sił i wieloboku sznurowego.

11. Redukcja płaskiego układu sił metodą wieloboku sznurowego.

Kolejność wykonywania czynności:

· z dowolnego punktu leżącego na płaszczyźnie układu kreślimy wielobok sił

· łączymy początek pierwszej z końcem ostatniej siły na tym wieloboku, znajdujemy w ten sposób sumę s określającą nam wartość, kierunek i zwrot szukanej wypadkowej,

· obieramy dowolny punkt O za biegun i łączymy go z początkiem i końcem każdej siły na wieloboku sił. Wielobok sił wraz z biegunem i promieniami wieloboku sił nazywać będziemy planem sił.

· promienie wieloboku sił numerujemy tak, żeby promienie wieloboku sił numerujemy tak, żeby

· liczba oznaczająca promień odpowiadała sile, której początek dany promień łączy z biegunem. Tak więc początek siły pierwszej - promień pierwszy początek siły drugiej - promień drugi itp. Promień ostatni łączy biegun z końcem ostatniej siły na wieloboku

równolegle do poszczególnych promieni wieloboku sił kreślimy wielobok sznurowy, Bok pierwszy do przecięcia się z linią działania pierwszej siły, z otrzymanego punktu bok drugi do przecięcia się z linią działania siły drugiej itd.

· przez ten punkt rysujemy równą co do wartości,

· kierunku i zwrotu sumie s.

Konstrukcja wieloboku sił umożliwia określenie wartości, kierunku i zwrotu wypadkowej. Konstrukcja wieloboku sznurowego służy tylko do określenia położenia wypadkowej w układzie sił.

12. Omówić przypadki występujące przy wieloboku sił i wieloboku sznurowym.

a) wielobokiem sznurowym otwartym nazywamy taki wielobok, którego skrajne boki przecinają się w jednym punkcie lub są do siebie równoległe (ale nie leżą na wspólnej prostej)

b)wielobok sznurowy, którego pierwszy i ostatni bok leżą na jednej prostej, nazywamy zamkniętym

Składając wykreślnie dowolny płaski układ sił, możemy się spotkać z następującymi przypadkami:

· wielobok sił otwarty, wielobok sznurowy otwarty - w tym przypadku układ sił ma wypadkową równą co do wartości, kierunku i zwrotu sumie geometrycznej wszystkich sił, znalezionej za pomocą wieloboku sił. Linia działania wypadkowej przechodzi przez punkt przecięcia się skrajnych boków wieloboku sznurowego.

· wielobok sił zamknięty, wielobok sznurowy otwarty - w tym przypadku dany układ sił można zastąpić parą sił, której siły leżą na skrajnych bokach wieloboku sznurowego.

· wielobok sił zamknięty, wielobok sznurowy zamknięty - w tym przypadku rozpatrywany układ jest w równowadze.

13. Zdefiniować tarcie nierozwinięte, rozwinięte, przykłady wykresów zmian współczynnika m.

Graniczną siła tarcia, przy której równowaga względna ciał jest jeszcze zachowana nazywamy rozwiniętą siła tarcia. Siła tarcia [T=Ntgr] (N - reakcja normalna) ma wartość największą w chwili równowagi granicznej [F=Fgr] (występuje wówczas bowiem największa wartość r). Zjawisko występowania tej siły nazywamy tarciem rozwiniętym, w przeciwieństwie do tarcia nierozwiniętego występującego przy [F<Fgr]. Po przyłożeniu siły o wartości F większej od Fgr ciało będzie się poruszać. Tarcie nie przestaje wtedy działać, lecz jest mniejsze od wartości siły T odpowiadającej równowadze granicznej.

14. Co to jest stożek tarcia?

Przyjmujemy, że ciało o ciężarze G leży na równi. W chwili równowagi granicznej (gdy siła czynna osiągnie wartość Fgr) całkowita reakcja R odchyli się od normalnej N o kąt tarcia r. Załóżmy teraz, że siła czynna F obraca się w płaszczyźnie poziomej dookoła reakcji N. Wtedy całkowita reakcja R oraz siła tarcia T również obracają się dookoła tej samej reakcji N. Przy pełnym obrocie zatoczą one stożek, nazywany stożkiem tarcia. Jeżeli współczynnik tarcia ma jednakową wartość dla wszystkich kierunków (tarcie izotropowe), to stożek ten jest stożkiem kołowym. W przypadku tarcia anizotropowego stożek nie jest stożkiem kołowym.

Kąt wierzchołkowy tego stożka będzie równy 2r. W położeniu równowagi reakcja całkowita R musi leżeć wewnątrz stożka tarcia. W przypadku równowagi granicznej (tarcie całkowicie rozwinięte) reakcja R leży na tworzącej stożka.

16. Zjawiska związane z występowaniem tarcia w układach mechanicznych.

Występowanie tarcia w układach mechanicznych jest zjawiskiem generalnie niekorzystnym, gdyż powoduje straty energii, która wydziela się w postaci ciepła, jak również powoduje zużycie współpracujących elementów. Czasami jednak tarcie jest zjawiskiem wskazanym (wszelkiego rodzaju hamulce, sprzęgła, mocowania)

17. Zjawisko zakleszczania.

Zakleszczanie ma miejsce w przypadku mechanizmów, w których przesuwanie jednego elementu względem drugiego wywołuje zwiększenie nacisku, a tym samym zwiększenie siły tarcia. Przykładem takiego mechanizmu są szczęki maszyny wytrzymałościowej tzw. zrywarki. Przedmiot mocuje się w uchwycie o wewnętrznie zbieżnych powierzchniach za pomocą specjalnych klinów, przesuwanie przedmiotu wywołuje naprężenia rozciągające uchwytu, a tym samym wzrost tarcia. Współczynnik tarcia m miedzy obudową i klinami powinien być jak najmniejszy, a między klinami i mocowanym przedmiotem jak największy.

18. Tarcie opasania.

Tarciem cięgna o krążek nazywamy siły tarcia występujące między powierzchniami cylindrycznymi i cięgnami na nie nawiniętymi. Związek między napięciami S1 i S2 w cięgnie opasującym krążek opisuje związek: [S2= S1ema] m-wsp. tarcia ślizgowego, a-kąt opasania. Wartość ema jest zawsze większa od 1, gdyż ma>0, a więc siła S2 jest większa od siły S1.

19. Metody wyznaczania sił w prętach kratownic płaskich

Siły w prętach kratownic można wyznaczyć metodami wykreślnymi bądź analitycznymi. Metoda wykreślna jest mniej dokładna, lecz znacznie szybsza.

20. Warunek statycznej wyznaczalności kratownic płaskich

[p=2w-3] p. - liczba prętów

kratownicy, w - liczba węzłów kratownicy.

21. Metoda Cremony

Rozwiązanie kratownicy metodą Cremony sprowadza się do wykonania następujących czynności:

· sporządzenia rysunku kratownicy w dowolnie przyjętej skali,

· wyznaczenia sposobem wykreślnym lub analitycznym reakcji w podporach,

· przyjęcia podziałki,

· oznaczenia kolejnymi literami pół zewnętrznych i wewnętrznych na kratownicy,

· wyznaczenia na planie sił tych punktów, które odpowiadają polom zewnętrznym na kratownicy, z zachowaniem obiegu,

· wyznaczenia na planie sił, zgodnie z przyjętym obiegiem, punktów odpowiadającym polom wewnętrznym na kratownicy,

· zestawienia w tabelce wartości sił wewnętrznych z oznaczeniem + sił rozciągających, a - sił ściskających.

22. Metoda Rittera

Rozwiązanie kratownicy metodą Rittera sprowadza się do wykonania następujących czynności

· wyznaczamy analitycznie lub wykreślnie reakcje w podporach,

· przecinamy kratownicę przez trzy pręty, w których chcemy określić siły wewnętrzne,

· jedną część kratownicy odrzucamy (najlepiej tę, na którą działa więcej sił zewnętrznych),

· zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi,

· dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozważaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi

· z równań tych znajdujemy trzy niewiadome, przy czym, jeśli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak - to pręt, w którym ona działa jest ściskany.

Metodę Rittera można zastosować tylko wtedy, gdy w kratownicy da się poprowadzić taki przekrój, aby przeciąć tylko 3 pręty nie schodzące się w jednym węźle.

23. Metoda Culmanna

Rozwiązanie kratownicy metodą Culmanna sprowadza się do wykonania następujących czynności:

· przecinamy kratownicę przekrojem

· przyjmujemy, że wypadkowa sił zewnętrznych działających na tą kratownicę równa jest W oraz oddziaływanie odrzuconej części kratownicy przejawia się w postaci napięć w prętach S1, S2, S3...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Egz

Egz, MEWY

Tematy